Laboratoire Manceau
de Mathématiques
Equipe d'Accueil N° 3263
Membre de la Fédération de mathématiques des Pays de Loire
Faculté des Sciences et Techniques - Université du Maine
Présentation du laboratoire
Présentation Présentation du laboratoire

Le laboratoire manceau de mathématiques (anciennement laboratoire de statistique et processus) a été créée en 1994 à partir du noyau probabiliste avec comme volonté d’y développer deux pôles, l’un en probabilité, calcul stochastique, l’autre en statistique des processus. En 2004 l’équipe s’est ouverte à une troisième thématique : la théorie des nombres. Le laboratoire a pour objectif d’accueillir, de rassembler et de soutenir des chercheurs actifs sur ces trois thèmes.

  • Équipe Statistique des Processus

Le domaine de recherche est la Statistique des Processus stochastiques en temps continu et les problèmes statistiques pour des séries temporels. En particulier, nous étudions les problèmes d’estimation paramétrique et non paramétrique pour les modèles de processus de diffusion (ergodique, avec « petit bruit » et des bruit de type du mouvement Brownien fractionnaire (fBm)) et des processus de Poisson non-homogènes. Les résultats obtenus font l’objet de trois ouvrages publiée chez Springer ou la théorie générale d’estimation statistique (paramétrique et non paramétrique, régulière et non régulière) pour ces modèles est développée. Dans tous les problèmes on a proposé des estimateurs asymptotiquement efficace. L’analyse complète du problème de filtrage, et de l’estimation de paramètres pour les systèmes linéaires avec un bruit fBm a été achevé. Les approches développées et les résultats obtenus permettent d’espérer la résolution de problèmes de ce genre dans des espaces de dimension infinie, ce qui est très important pour les applications aux systèmes réels soumis à des bruits à longue mémoire et pour les systèmes non linéaires. On travail sur les problèmes de stabilité asymptotique des équations des filtrages. On considéré les problèmes d’estimation de ruptures pour des suites non nécessairement stationnaires et éventuellement fortement dépendantes.
On étudie les problèmes de test d’hypothèses (paramétrique et non paramétrique, régulière et non régulière) par les observations des champs des Poisson avec le but de construire une théorie (asymptotique) générale. Nous supposons effectuer aussi les simulation numériques de ces tests et de comparer avec les résultats théoriques.

  • Équipe Probabilités Mathématiques Financières

Le groupe « Probabilités », a pour thématique de recherche l’étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) et progressives-rétrogrades (EDSPR) et leurs applications dans plusieurs domaines, tels que les mathématiques financières, le contrôle optimal et les jeux différentiels stochastiques de somme nulle ou non nulle ou alors les équations aux dérivées partielles déterministes ou stochastiques. En effet, pour ne citer que quelques uns, les problèmes d’options réelles, d’options rappelables, de mesure de risque, … renvoient à la résolution d’EDSR. D’autre part les problèmes de contrôle optimal, de jeux différentiels stochastiques se résolvent par l’intermédiaire des EDSR ou EDSPR. Plusieurs résultats dans ce sens ont été obtenus. Cependant il y a encore beaucoup de problèmes ouverts, sur lesquels nous comptons travailler à l’avenir, aussi bien dans le domaine des EDSR/EDSPR que celui des applications. D’abord affaiblir les conditions pour lesquelles on peut affirmer l’existence/unicité des solutions, en particulier quand les équations sont multidimensionnelles. Ensuite résoudre des problèmes nouveaux en utilisant les EDSR/EDSPR en particulier en liaison avec les mathématiques financières. Un autre thème qui mérite l’attention est celui des schémas numériques de solutions des EDSR/EDSPR, très précieux pour leurs applications à l’évaluation de prix d’options et dont les travaux sont à l’état embryonnaire. Par ailleurs on poursuivra l’étude locale de solutions d’EDP stochastiques quasi-linéaires (avec bruit espace-temps) en utilisant les EDSR doublement stochastiques. Un autre thème d’étude est celui de la quantification fonctionnelle de mesures non gaussiennes et leurs méthodes numériques associées.

  • Équipe d’Arithmétique et Géométrie

En algèbre et théorie des nombres, deux thèmes principaux tout à fait distincts sont abordés : l’arithmétique des corps au sens large et la théorie additive des nombres.
En arithmétique des corps les travaux tournent autour de trois préoccupations principales. La première est le problème inverse de Galois dans sa forme moderne, c’est-à-dire géométrique. On étudie donc les revêtements de P1 et leurs espaces de modules associés (espaces de Hurwitz) dans la perspective de la réalisation de groupes de Galois ou de l’étude directe de groupes de Galois absolus. La deuxième concerne la théorie de Galois classique, l’étude des considérations galoisiennes liées aux corps et plus généralement les corps eux-même et les objets qui leurs sont traditionnellement attachés (théorie des valuations, corps ordonnables, cohomologie galoisienne, corps pythagoriciens, arithmétique des groupes profinis, méthode différentielles). La troisième porte sur l’étude de certains groupes apparaissant en arithmétique et qui sortent du cadre traditionnel galoisien, par exemple des groupes d’automorphismes de certains corps henséliens ou algébriquement clos, ou bien aussi des groupes d’unités d’anneaux de séries formelles.
En théorie additive des nombres on s’intéresse à la notion d’essentialité dans une base additive, c’est-à-dire aux parties minimales P d’une base A telles que A-P reste une base. L’étude porte sur l’estimation, en fonction d’invariants liés à une base additive donnée, du nombre d’essentialités existant dans cette base.

Laboratoire Manceau de Mathématiques
Université du Maine - Faculté des Sciences et Techniques
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