Laboratoire Manceau
de Mathématiques
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Faculté des Sciences et Techniques - Université du Maine
ZHOU Li
Anciens doctorants AUBRY Christophe BACHOUCH Achref BEN ABDEDDAIEM Maroua CAI Chunhao DABYE Ali S. DACHIAN Sergueï DALALYAN Arnak ELSARI Brahim FAZLI Khosrow GASSEM Anis HDHIRI Ibtissam KABUI Ali M. LACUS Stefano MOTRUNICH Anastasiia MU Rui NEGRI Ilia PIOZIN Lambert SABBAGH Wissal SAUSSEREAU Bruno WANG Hao XU Mingyu YANG Lin ZHAO Xuzhe ZHOU Li

Sujet de thèse (Soutenue le 28 Mars 2013) :

- Problèmes Statistiques pour les EDS et les EDS Rétrogrades

Directeur de thèse : Prof. Kutoyants Yury

- Télécharger la thèse sous forme de : Fichier PDF

Résumé :

Nous considérons deux problèmes. Le premier est la construction des tests d’ajustement (goodness-of-fit) pour les modèles de processus de diffusion ergodique. Nous considérons d’abord le cas où le processus sous l’hypothèse nulle appartient à une famille paramétrique. Nous étudions les tests de type Cramer-von Mises et Kolmogorov Smirnov. Le paramètre inconnu est estimé par l’estimateur de maximum de vraisemblance ou l’estimateur de distance minimale. Nous construisons alors les tests basés sur l’estimateur du temps local de la densité invariante, et sur la fonction de répartition empirique. Nous montrons alors que les statistiques de ces deux types de test convergent tous vers des limites qui ne dépendent pas du paramètre inconnu. Par conséquent, ces tests sont appelés asymptotically parameter free. Ensuite, nous considérons l’hypothèse simple. Nous étudions donc le test du khi-deux. Nous montrons que la limite de la statistique ne dépend pas de la dérive, ainsi on dit que le test est asymptotically distribution free. Par ailleurs, nous étudions également la puissance du test du khi-deux. En outre, ces tests sont consistants.
Nous traitons ensuite le deuxième problème : l’approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Supposons que l’on observe un processus de diffusion satisfaisant à une équation différentielle stochastique, où la dérive dépend du paramètre inconnu. Nous estimons premièrement le paramètre inconnu et après nous construisons un couple de processus tel que la valeur finale de l’un est une fonction de la valeur finale du processus de diffusion donné. Par la suite, nous montrons que, lorsque le coefficient de diffusion est petit, le couple de processus se rapproche de la solution d’une équations différentielles stochastiques rétrograde. A la fin, nous prouvons que cette approximation est asymptotiquement efficace.
 
 
 
Mise à jour 2014 I.Croset

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