Laboratoire Manceau
de Mathématiques
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HDHIRI Ibtissam
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Sujet de thèse (Soutenue le 02/06/2006) :

Equations différentielles stochastiques rétrogrades et applications
Backward stochastic differential equations and their applications

 
Directeur de thèse : Prof. S. HAMADENE

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Résumé

- Cette thèse porte principalement sur l’étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades, souvent notées EDSRs et leurs applications.Dans la première partie, on s’interesse aux EDSRs réfléchies sur deux barrières distinctes. On montre l’existence de la solution pour un générateur continu à croissance quadratique. Par la suite, on résout un problème de jeux de somme nulle sensibles au risque. Comme application à la finance, on s’intéresse à l’option américaine de jeu sous l’incertitude de K night. Dans la seconde partie, on considère un problème du type options réelles dit d’arrêt et de reprise lorsque le bruit provient d’un mouvement Brownien et d’une mesure de Poisson indépendante. Ce problème est résolu grâce à l’enveloppe de Snell et aux EDSRs réfléchies à sauts. Nous énonçons un résultat de vérification stochastique qui sera démontré par la suite. Lorsque le bruit est Markovien, nous montrons que le problème est lié à un système d’EIDPs, ce qui nous permet d’établir un résultat de vérification déterministe. Finalement, nous considérons le même problème avec des jonctions d’utilité exponentielles. ;
 
 
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