Séminaire_26_novembre

Pierre Calka (Université de Rouen)

Le 26 novembre 2024

Ensembles aléatoires fractals dans le plan associés à des arbres de Galton-Watson multitypes

Résumé. Dans cet exposé, nous considérons un pavage régulier du plan, carré, triangulaire ou hexagonal, et nous construisons une suite croissante d'ensembles aléatoires obtenus par union d'homothétiques des tuiles du pavage. Nous montrons que cette suite converge vers un ensemble compact et nous nous intéressons aux propriétés géométriques de sa frontière. En particulier, nous calculons explicitement sa dimension de boîte et sa dimension de Hausdorff qui coïncident presque sûrement. La méthode repose sur un codage précis de la construction par un processus de branchement multitypes.
Il s'agit d'un travail en commun avec Yann Demichel (Université Paris Nanterre)